יורם אהרוני | כללי | 30/11/2022

שיטת "בחר את היריב" בטורנירים

תקציר מאמר שהופיע ב-  Journal of Sports Analytics 

שיטת ההצלבה

טורנירים רבים בספורט מתקיימים בשיטה בה בשלב הראשון  הקבוצות מחולקות ל"בתים" בהם מתקיימים משחקים בשיטת ליגה של סיבוב אחד או יותר והשלבים הבאים הם בשיטת "המפסיד יוצא" (נוק אאוט). הדירוג בשלב הבתים מבוסס על מספר פרמטרים לפי סדר חשיבות. הפרמטר הראשון הנלקח בחשבון הוא בדרך כלל מספר הנקודות שנצברו. בכדורגל מקובלת כיום השיטה שלקבוצה המנצחת במשחק מוענקות 3 נקודות, לקבוצות המסיימות בתיקו מוענקת נקודת נקודה אחת לכל אחת והקבוצות המפסידות במשחק  לא מקבלות נקודות. בעבר הייתה נהוגה שיטה אחרת בה המנצחת במשחק הייתה מקבלת שתי נקודות. אם שתי קבוצות מסיימות את המשחקים בבית המוקדם עם אותו מספר נקודות לכל טורניר יש שיטה של "שוברי שוויון". בקביעת שוברי השוויון יכולים להילקח בחשבון גורמים כמו: תוצאות המשחק או המשחקים בין הקבוצות שבשוויון, הפרש השערים הכללי, מספר השערים שהקבוצה הבקיעה ומדדי הגינות כמו מספר הכרטיסים האדומים והצהובים שהונפו לשחקני הקבוצות. לעתים גם מחליטים מראש לא לקחת בחשבון את תוצאות המשחקים נגד הקבוצה האחרונה בבית וזאת מחשש שהדירוג יושפע מכמות השערים שהובקעו נגד יריבות חלשות במיוחד.
מקובל בדרך כלל שיותר מקבוצה אחת מעפילה מכל בית לשלב "המפסיד יוצא". לדוגמה, בטורניר הגביע העולמי בכדורגל לגברים  המתקיים בשנת 2022 משחקות 32 נבחרות לאומיות המחולקות ל-8 בתים. מכל בית מעפילות שתי הראשונות לשלב שמינית הגמר.
בשלב "המפסיד יוצא" שבא אחרי שלב הבתים נקבעים המשחקים שיערכו בדרך כלל ב"שיטת ההצלבה".  באליפות העולם בכדורגל לגברים 2022 הראשונה בבית A תשחק נגד השנייה בבית B והראשונה בבית B תשחק נגד השנייה בבית A. כל המסלול עד לגמר ידוע מראש (זולת כמובן זהות הקבוצות שישתתפו במשחקים...). סדר המשחקים יהיה כדלהלן:
שמינית הגמר
1.    ראשונה בבית A נגד שנייה בבית B
2.    ראשונה בבית C נגד שנייה בבית D
3.    ראשונה בבית E נגד שנייה בבית F
4.    ראשונה בבית G נגד שנייה בבית H
5.    ראשונה בבית B נגד שנייה בבית A
6.    ראשונה בבית D נגד שנייה ביית C
7.    ראשונה בבית F נגד שנייה בבית E
8.    ראשונה בבית H נגד שנייה בבית G
רבע הגמר
9.    מנצחת משחק 1 נגד מנצחת משחק 2
10.    מנצחת משחק 3 נגד מנצחת משחק 4
11.    מנצח משחק 5 נגד מנצחת משחק 6
12.    מנצחת משחק 7 נגד מנצחת משחק 8
חצי הגמר
13.    מנצחת משחק 9 נגד מנצחת משחק 10
14.    מנצחת משחק 11 נגד מנצחת משחק 12
משחק הגמר
15.    מנצחת משחק 13 נגד מנצחת משחק 14

הבעייתיות בשיטת ההצלבה

הדיון במאמר מתייחס למצב בו בכל בית 4 קבוצות ושתי הראשונות מכל בית מעפילות לשלב "המפסיד יוצא" בו המשחקים נקבעים בשיטת ההצלבה. לקראת מחזור המשחקים השלישי והאחרון יודעת כל קבוצה מהם התנאים בהם היא תוכל להעפיל לשלב הבא מהמקום הראשון או השני (אחת או שתיים מהקבוצות ייתכן שכבר איבדו סיכוי להעפיל אחרי שני משחקים). במצב כזה ייתכנו כמה אפשרויות שעלולות לגרום לקבוצות לא להתאמץ יותר מדי במחזור המשחקים האחרון (אם מדובר בטורניר בו יש שלב בתים בו כל קבוצה משחקת פעמיים עם כל יריבה זה יכול לקרות עוד לפני המחזור האחרון) או למצבים בהם יש כביכול השפעה לא הוגנת על שיבוץ ההתמודדויות לשלב "המפסיד יוצא". בין המצבים הלא רצויים:
א.    קבוצה צברה מספר נקודות בשני המשחקים הראשונים שהספיק כבר להבטיח את עלייתה לשלב הבא. במצב כזה יש חשש שהמוטיבציה שלה לנצח תהיה קטנה יותר מאשר בשני המשחקים הראשונים מה שעלול להוות יתרון לא רצוי לקבוצה המתמודדת נגדה.
ב.    קבוצה צברה מספר נקודות שכבר הבטיח לה את המקום הראשון בבית.
ג.    יש 3 קבוצות בעלות סיכוי להעפיל ושתיים מהן מתמודדות זו נגד זו. קיימת אפשרות שתוצאה מסוימת תבטיח לשתיהן העפלה. הדוגמה שמרבים לצטט הייתה במחזור המשחקים השלישי בגביע העולמי בשנת 1982. באותה תקופה עדיין הוענקו 2 נקודות לניצחון. לפני מחזור המשחקים השלישי המצב בבית היה:

במחזור השלישי והאחרון שיחקו אלג'יריה נגד צ'ילה ויום אחר כך גרמניה המערבית נגד אוסטריה. אלג'יריה ניצחה את צ'ילה 2-3 ולפיכך תמונת הבית לפני המשחק בין גרמניה המערבית ואוסטריה הייתה:

במצב שנוצר, ניצחון של גרמניה המערבית על אוסטריה בהפרש של שער אחד או שניים היה גורם להעפלה של גרמניה המערבית ואוסטריה, ניצחון של גרמניה המערבית בהפרש של שלושה שערים ומעלה היה גורם להעפלה שלה יחד עם אלג'יריה בעוד תיקו או ניצחון לאוסטריה היו גורמים להעפלה של אוסטריה יחד עם אלג'יריה. מה שקרה בפועל הוא שאחרי 10 דקות  של משחק הגרמנים הבקיעו שער ונראה היה שבהמשך המשחק שתי הקבוצות לא השקיעו מאמצים כדי לשנות את התוצאה. כתוצאה מהאירוע המכונה "חרפת גיחון" (על שם העיר בספרד בה נערך המשחק בין גרמניה המערבית ואוסטריה) הוחלט כי להבא במשחקי הגביע העולמי  המשחקים  במחזור האחרון בבית יערכו באותה השעה. מחבר המאמר טוען שזה לא לגמרי פתר את הבעיה ומביא מספר דוגמאות לכך שאחת מהן הייתה במשחק שבין פולין ליפן בגביע העולמי בשנת 2018. במקביל להן שיחקה קולומביה נגד סנגל. פולין, איבדה כבר סיכוי להעפיל אחרי שני הפסדים. ליפן היו 4 נקודות אחרי ניצחון על קולומביה ותיקו 2-2 עם סנגל. קולומביה עלתה ליתרון 0-1 בדקה ה-78 ובאותה שעה פולין הובילה 0-1 על יפן. המצב של יפן וסנגל בבית היה זהה: 4 נקודות, 4 שערי זכות, 4 שערי חובה, ותיקו ביניהן. קולומביה הייתה לפני המשחק עם 3 נקודות  וניצחון על סנגל הביא אותה ל-6  נקודות ולראשות הבית. במצב זה, יפן הייתה עולה לשלב הבא עם קולומביה כי צברה פחות כרטיסים צהובים מסנגל. למרות שהייתה אפשרות שסנגל תשווה את התוצאה נגד קולומביה נראה היה שהפולנים לא מקשים על היפנים וגם  כי היפנים לא ממש התאמצו לשנות את התוצאה...

ד.     במצב א' לפעמים קבוצה תעדיף לסיים שנייה בבית שלה כי נראה "על הנייר" שהראשונה בבית המצליב תהיה חלשה מהשנייה באותו הבית.
ה.     בשיטת ההצלבה נקבע לפעמים כי קבוצה שסיימה את שלב הבתים במקום הראשון  ועם מאזן מצוין תתמודד נגד קבוצה חזקה מאד שסיימה במקום השני בבית המצליב בגלל מעידה במשחק אחד או  מאחר שמראש שובצו לאותו הבית שתי קבוצות חזקות מאד.

שיטת "בחר את היריב"

כדי לעשות את הטורנירים הוגנים יותר מציע מחבר המאמר שיטה שכבר נוסתה בכמה ענפי ספורט: שיטת "בחר את היריב". בשיטה זו, אחרי שנקבעו העולות משלב הבתים, הן מדורגות בהתאם למאזנן בשלב הבתים. לדוגמה, אם קבוצה סיימה ראשונה בבית כלשהו כשבמאזנה 9 נקודות (שלושה ניצחונות) היא תדורג לפני הראשונה בבית אחר שצברה 7 נקודות (שני ניצחונות ותיקו). במידה שהקבוצות צברו אותו מספר נקודות הן ידורגו בהתאם לקריטריונים שייקבעו מראש כמו הפרש שערים, מספר השערים שהקבוצה הבקיעה ומדדי הוגנות (כרטיסים אדומים וצהובים). לאחר סיום הדרוג תוכל הראשונה בדירוג לבחור את היריבה שלה. כאן אפשר להכניס כמה סייגים כמו: אפשרות בחירה רק של קבוצות שסיימו במקום השני בבית שלהן (לא סייג הכרחי!), חוסר אפשרות בחירה של קבוצה מאותה  מדינה או מאותה העיר (בליגת האלופות של אירופה, למשל) או סייגים אחרים. אחר כך יבחרו שאר הקבוצות לפי סדר הדירוג (אם הן עדיין לא נבחרו...). גם בשלבים הבאים (רבע גמר וחצי הגמר) אפשר לנקוט בשיטה זו וזאת על ידי שימור הדירוג משלב הבתים או יצירת דירוג חדש שייקח בחשבון גם את תוצאת המשחק בשמינית הגמר: למשל, ניצחון ב-90 דקות עדיף על ניצחון אחרי הארכה, וניצחון אחרי הארכה עדיף על ניצחון בבעיטות הכרעה.
לשיטת "בחר את היריב" יש לדעת המחבר כמה יתרונות אך גם כמה חסרונות שעלולים להפוך אותה ללא ישימה בטורנירים מסוימים.

יתרונות שיטת "בחר את היריב"

א.    כמעט בכל מצב, הקבוצות ישאפו לתוצאה הטובה ביותר מבחינתן בכל המשחקים ולא  תהיה כמעט שום סיבה שלא לעשות כן, מלבד אולי שמירת כוחות לשלב הבא. צבירת יותר נקודות והבקעת יותר שערים תרחיב לכל קבוצה את אפשרות הבחירה ביריבה. בכל זאת קיימת גם כאן האפשרות שקבוצה או קבוצות לא יתאמצו לנצח במשחק האחרון אם הבטיחו את העפלתן וזאת כדי למנוע מקבוצה אחרת להעפיל. אם נשתמש בדוגמה של "חרפת גיחון" ייתכן מצב ש"אוסטריה" תסתפק במקום השני בבית ותוותר אולי על שיבוץ יותר נוח בשמינית הגמר וזאת כדי למנוע מ"אלג'יריה" להעפיל מאחר שהיא חוששת יותר מאפשרות התמודדות איתה בשלבי "המפסיד היוצא", יותר מאשר היא חוששת מהתמודדות אפשרית  עם "גרמניה". לדעת מחבר המאמר זו אפשרות שסיכוייה להתממש הם קלושים מאד.  אפשרות שלא נדונה במאמר היא שייתכן כי ל"אוסטריה" יש יותר סימפטיה ל"גרמניה" מאשר ל"אלג'יריה" ולכן היא תעדיף לעלות לשלב הבא עם "גרמניה".
ב.    הכנסת אלמנט נוסף של עניין נוסף בטורניר ויצירת אירוע של בחירה שימשוך סיקור תקשורתי. באירוע זה יינתנו רק מספר דקות לכל קבוצה לבחור את היריבה אחרי שהיא תדע מה האפשרויות שנותרו פתוחות בפניה. הקבוצות שנבחרו ראשונות כ"יריבות נוחות" עשויות לקבל מוטיבציה נוספת להוכיח את עצמן כדי להראות שהן לא חלשות כמו שחושבים עליהן...

חסרונות שיטת "בחר את היריב"

א.    החיסרון הבולט בשיטה הוא שניתן לבצע בה את תהליך הבחירה רק אחרי השלמת כל המשחקים בשלב הקודם. בטורנירים מסוימים כמו בגביע העולמי בכדורגל אימוץ השיטה הוא כמעט לא מתקבל על הדעת מאחר שהדבר יגרום להארכת הטורניר ולבעיות לוגיסטיות. בגביע העולמי של 2022 שלב הבתים מסתיים בתאריך 3.12 ושלב שמינית הגמר מתחיל יום לאחר מכן. זה אפשרי מאחר שהקבוצות המתמודדות ב-3.12 מסיימות את שלב הבתים  כבר ב-29.11 ויהיו להם שלושה ימים למנוחה והתארגנות. כך יכולים גם האוהדים לרכוש כרטיסים וצוותי התקשורת יכולים להתארגן מספיק זמן מראש. לעומת זאת, בטורנירים כמו ליגת האלופות של אירופה בכדורגל השיטה תוכל לעבוד כי ממילא עוברים מספר שבועות בין השלבים.
ב.    חיסרון נוסף של השיטה הוא שבשלב הבתים, הקבוצה שמשחקת אחרונה תוכל לדעה איזו תוצאה תספיק לה למקום בדירוג וזה יתרון שלה על מנצחות בתים המסיימים מוקדם יותר את המשחקים שלהם. יכול להיות שמובילת בית המשחקת לקראת סוף שלב הבתים תדע כבר שהיא יכולה להפסיד במשחק האחרון (או לסיים בתיקו) וזה לא יפגע לה בדירוג.
ג.    יכול להיווצר מצב שבחלק מהבתים יתברר לאחר מעשה כי קבוצות מסוימות היו חלשות מהצפוי וכך היה קל לקבוצות הבכירות בבית לצבור נקודות ולהבקיע שערים.

סיכום

 לדעת המחבר, שיטת "בחר את היריב" היא הוגנת יותר משיטת ההצלבה לטורנירים כמו ליגת  האלופות או לטורנירים הנערכים בשטח גיאוגרפי מצומצם ולא נדרשים בהם כמה ימי מנוחה בין המשחקים. לעומת זאת שיטה כזו לא תוכל להתקבל בטורנירים כמו גביע העולמי בכדורגל בשל הבעיות הלוגיסטיות שהוזכרו. במאמר מובאות דוגמאות רבות לטורנירים בהם נוצרו לדעת המחבר בעיות של חוסר הגינות לקראת סיום שלב הבתים והוא דן באפשרויות לצמצם אותן בשיטה שהוא מציע. בליגת האלופות של אירופה מבוצעת כיום הגרלה לגבי ההתמודדויות בשלב "המפסיד יוצא" ובעתיד המפעל מתכוון לזנוח את שיטת הבתים ולעבור ל"שיטה השוויצרית" המקובלת בטורנירי שחמט בה כל הקבוצות שיעפילו לשלב שנקרא קודם "שלב הבתים" יהוו ליגה אחת וכל אחת מהן תשחק נגד 8 יריבות שונות. מהשלב הזה יעפילו 8 הראשונות ישירות לשלב שמינית הגמר ו-8 הקבוצות שיסיימו במקומות 24-9 יעלו לשלב "פליי אוף" ממנו יעפילו 8 קבוצות נוספות לשמינית הגמר.
נראה שאת שיטת "בחר את היריב" יהיה צריך לנסות בעתיד במפעלים אחרים ובמידה שהיא תזכה להצלחה ניתן יהיה בעתיד לשקול לאמץ אותה גם במפעלי ספורט מרכזיים.

מקור:

Guyon, Julien. ‘“Choose Your Opponent”: A New Knockout Design for Hybrid Tournaments’.  Journal of Sports Analytics, vol. 8, no. 1, pp. 9-29, 2022
https://content.iospress.com/articles/journal-of-sports-analytics/jsa200527

יש לך שאלה למומחים של המרכז האקדמי לוינסקי-וינגייט (קמפוס וינגייט)? אין צורך להתבייש, רק ללחוץ כאן.